《貓和老鼠》遊戲規則探討

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 6月 30日 00:25

https://ejsoon.win/cat-and-mouse/

貓和老鼠發明於2018年9月3日，最後更新於2022年4月16日。

貓和老鼠都在相互預測對方所要走的路，老鼠由於行動力不足，最終都應該會被貓抓到的。

本棋用到了完美正方形，每一個地型就像是一個迷宮。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 6月 30日 00:48

Bridan 写了：貓捉老鼠是利用完美矩形當作地圖，雖然帶入數學知識，可是難以實作成棋具，如果邊長 99 單位和 1 單位方形同處於某個完美矩形地圖，棋子設計太小會很難拿，若為了好擺棋，又會過度放大棋盤。隨機抽預設的棋盤還好，如果讓玩家隨機自行拼接棋盤，會是一場災難。

貓和老鼠的棋具並不是我們需要擔心的問題。

首先，它的棋盤可以用A4打印，完美正方形的pdf下載地址：
http://www.squaring.net/

我把21階至24階的pdf上載至此。

spsso21.pdf: 1個; (3.42 KiB) 已下载 80 次

spsso22.pdf: 8個; (11.26 KiB) 已下载 78 次

spsso23.pdf: 12個; (16.53 KiB) 已下载 79 次

spsso24.pdf: 26個; (34.7 KiB) 已下载 79 次

我於2018年打印的地圖，只打印了21〜23階，用到現在。我認為24階以內的完美正方形應該夠玩了。

棋具

下面重點來了，某些正方形只有一、二的寬度，棋具如何解決？

我在網路上購買了一盒磁鐵玩具，裏面有幾十條細長的圓柱形磁鐵。

後來我再買了兩個正方形鐵片，寬度有A4左右寬。剛才去翻，竟然找不到了，應該是丢掉了。但是有個鐵盒就行。

以上道具，大陸很容易買到，價格也很便宜，相信台灣也很容易買到。

: IMG_20240629_2345316.jpg (1.41 MiB) 查看 11561 次

圓柱形磁鐵站立在上面，既準且穩。

實際上在完美正方形中，1或2這些小的數字旁邊，往往是稍大的數字，否則構不成完美正方形。當我們把一根柱子插在四塊方形的交界處，我們都知道那裏有一個數字。

另外，完美正方形還有一個好處，就是數字不重覆。這樣一來，我們記譜時，就直接寫數字即可。比如上圖的譜是「27,1」。

因為還有記譜的加持，所以完全不存在走位錯亂的問題。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 6月 30日 01:04

我們需要擔心的是，規則上是否有bug。

我在2018年時，構思的規則是「貓每回合走三次，每次三步；鼠每回合走兩次，每次兩步」。

這個規則在2022年4月測出bug：在某個地圖上，貓無論如何也抓不到老鼠。

後來思考了各種解決辦法不下四五種，最終是改成「貓每回合走一或兩次，每次走三步；鼠每回合只走兩步」。經過多番測試通過。

但是，這仍然未被嚴格證明，所有的地圖，貓都一定能抓到老鼠。一個不嚴謹的證明是：貓因為每回合能調整步調，選擇是走一次還是走兩次，因此鼠能活動的範圍必然越來越小，最終無路可逃。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 6月 30日 01:07

本遊戲設計的最大難點在於：貓不能太容易抓到老鼠，但是也不能存在貓永遠都抓不到老鼠的情況。

然而，本遊戲的樂趣也就在於此。

Bridan · 帖子由 **Bridan** » 2024年 6月 30日 09:29

我畫了一個棋圖轉拓撲示意圖，直接使用完美矩形當棋圖，站在發行公司的立場，他們是不會接受這種難用的棋圖，但是轉換成拓撲圖，每個棋格等大好放子，這還可以接受，不過需要美工處理。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 6月 30日 14:03

Bridan 写了： 2024年 6月 30日 09:29
我畫了一個棋圖轉拓撲示意圖，直接使用完美矩形當棋圖，站在發行公司的立場，他們是不會接受這種難用的棋圖，但是轉換成拓撲圖，每個棋格等大好放子，這還可以接受，不過需要美工處理。

歡迎科研大佬Bridan進駐！

我們這邊無法直訪drive.google.com/file，本論壇提供了兩種傳圖方式，可以考慮使用。

現在本遊戲暫時還沒到發行的階段，如果真的有公司願意發行，屆時我們可以再討論「棋盤美化」和「遊戲主題」，目前我只負責遊戲機制的研發。

同時我不是很懂如何把一整個完美正方形轉化成拓撲圖。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 6月 30日 14:07

: 一次「高水平」的遊戲過程記錄; game1a6.gif (3.93 MiB) 查看 11519 次

Bridan · 帖子由 **Bridan** » 2024年 6月 30日 20:21

轉拓撲圖的方法，就如我所舉的例子，圖左一個正方形對應圖右的圓圈，可以走的路徑就畫一直線，拓撲圖可以比較容易看出路徑結構。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 6月 30日 20:44

: game2a1.gif (3.59 MiB) 查看 11487 次

因為畫線太累了，所以這個就不做了，棋譜為：

22,6;27,60;24,6,23;16,14;50,4;21,6;24,6,(9步)

需要特別說明的是，以上兩局的每一步都是我經過深思熟慮的，是當作一個公平弈棋嚴肅思考才走出來的。因此可以確定，「貓和老鼠」作為一個遊戲，是好玩且耐玩的。

我們平時在玩該遊戲時，由於不能思考太久，因此就會出現：貓本來能抓住老鼠但是沒發現；老鼠本來有路可走卻走進了死胡同。

這些「不完美」的操作，為玩家們帶來了意想不到的刺激和歡樂。

《貓和老鼠》遊戲規則探討

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棋具

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《貓和老鼠》高手交戰第二局，貓鼠互換

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