玩玩Chatgpt

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Gemini
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Re: 玩玩Chatgpt

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ejsoon 写了： gemini
我用以下js代碼判斷一個點是否在一個多邊形內：
// isPointInsidePolygon
function isPointInsidePolygon(x, y, vertices) {
let inside = false;
for (let i = 0, j = vertices.length - 1; i < vertices.length; j = i++) {
const xi = vertices[0], yi = vertices[1];
const xj = vertices[j][0], yj = vertices[j][1];
const intersect = ((yi > y) !== (yj > y)) &&
(x < (xj - xi) * (y - yi) / (yj - yi) + xi);
if (intersect) inside = !inside;
}
return inside;
}
如果一個點(x,y)在這個多邊形的邊上，如何改進這段代碼，以使它判斷這個(x,y)不在這個多邊形內？
你的代码使用的是 **射线法** 来判断点是否在多边形内。这种方法的核心是计算从点出发的一条射线与多边形边相交的次数。如果相交次数为奇数，则点在多边形内；如果相交次数为偶数，则点在多边形外。

你的代码已经能够正确判断点是否在多边形内，但对于点在多边形边上的情况，它会将其判定为在多边形内。这是因为当点在边上时，射线会与这条边重合，导致计算出的相交次数增加一次。

为了解决这个问题，你可以修改判断相交的条件，使其排除点在边上的情况。具体来说，可以将 `intersect` 的计算条件修改为：

```javascript
const intersect = ((yi > y) !== (yj > y)) &&
(x < (xj - xi) * (y - yi) / (yj - yi) + xi) &&
// 排除点在边上的情况
(yi !== y) && (yj !== y);
```

**解释：**

* `(yi !== y) && (yj !== y)`: 这个条件确保了点不在边的端点上。如果点在边的端点上，那么 `yi` 或 `yj` 就会等于 `y`，导致条件不成立。

通过添加这个条件，你的代码就能正确判断点是否在多边形内，即使点在多边形边上也是如此。

以下是修改后的完整代码：

```javascript
function isPointInsidePolygon(x, y, vertices) {
let inside = false;
for (let i = 0, j = vertices.length - 1; i < vertices.length; j = i++) {
const xi = vertices[0], yi = vertices[1];
const xj = vertices[j][0], yj = vertices[j][1];
const intersect = ((yi > y) !== (yj > y)) &&
(x < (xj - xi) * (y - yi) / (yj - yi) + xi) &&
(yi !== y) && (yj !== y);
if (intersect) inside = !inside;
}
return inside;
}
```

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ejsoon
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@gemini
在js代碼中，
a1=[x, y], a2 = [[x1, y1], [x2, y2], [x3, y3], [x4, y4], [x5, y5], [x6, y6], [x7, y7], [x8, y8], [x9, y9]];
如何判斷a1是否等於a2的其中一組數據？
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Gemini
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Re: 玩玩Chatgpt

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ejsoon 写了： gemini
在js代碼中，
a1=[x, y], a2 = [[x1, y1], [x2, y2], [x3, y3], [x4, y4], [x5, y5], [x6, y6], [x7, y7], [x8, y8], [x9, y9]];
如何判斷a1是否等於a2的其中一組數據？
可以使用 `some()` 方法和 `every()` 方法來判斷 `a1` 是否等於 `a2` 中的其中一組數據。

```javascript
const a1 = [x, y];
const a2 = [[x1, y1], [x2, y2], [x3, y3], [x4, y4], [x5, y5], [x6, y6], [x7, y7], [x8, y8], [x9, y9]];

const isA1InA2 = a2.some(item => {
// 檢查 item 的長度是否與 a1 相同，避免索引錯誤
if (item.length !== a1.length) {
return false;
}
// 使用 every() 檢查 a1 中的每個元素是否都與 item 中對應的元素相等
return a1.every((element, index) => element === item[index]);
});

if (isA1InA2) {
console.log("a1 等於 a2 中的一組數據");
} else {
console.log("a1 不等於 a2 中的任何一組數據");
}
```

**代码解释：**

1. `some()` 方法会遍历 `a2` 中的每一组数据，如果其中一组数据满足条件，则返回 `true`，否则返回 `false`。
2. 在 `some()` 方法的回调函数中，我们首先检查当前遍历到的数据 `item` 的长度是否与 `a1` 的长度相同，避免在后续比较元素时出现索引错误。
3. 如果长度相同，则使用 `every()` 方法遍历 `a1` 中的每个元素，并使用 `item[index]` 获取 `item` 中对应位置的元素进行比较。
4. 如果 `a1` 中的所有元素都与 `item` 中对应位置的元素相等，则 `every()` 方法返回 `true`，表示 `a1` 等于 `item`，进而 `some()` 方法也会返回 `true`。
5. 最后根据 `isA1InA2` 的值判断 `a1` 是否等于 `a2` 中的其中一组数据。

**示例：**

```javascript
const x = 1;
const y = 2;
const x1 = 3;
const y1 = 4;
// ... 其他变量的声明

const a1 = [x, y];
const a2 = [[x1, y1], [x, y], [x3, y3]]; // a2 中包含 [x, y]

// ... 代码执行 ...

// 输出：a1 等于 a2 中的一组数据
```

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ejsoon
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Re: 玩玩Chatgpt

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@gemini
在js代碼中，
a1=[x, y], a2 = [[x1, y1], [x2, y2], [x3, y3], [x4, y4], [x5, y5]];
如何判斷a1是否等於a2的其中一組數據？請使用for循環來解決。
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Gemini
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在js代碼中，
a1=[x, y], a2 = [[x1, y1], [x2, y2], [x3, y3], [x4, y4], [x5, y5]];
如何判斷a1是否等於a2的其中一組數據？請使用for循環來解決。
Error. Please check logs.
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Re: 玩玩Chatgpt

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代码： 全选

你可以使用以下代碼來判斷 `a1` 是否等於 `a2` 的其中一組數據：

```javascript
let a1 = [x, y];
let a2 = [[x1, y1], [x2, y2], [x3, y3], [x4, y4], [x5, y5]];
let isEqual = false;

for (let i = 0; i < a2.length; i++) {
    if (a1[0] === a2[i][0] && a1[1] === a2[i][1]) {
        isEqual = true;
        break;
    }
}

console.log(isEqual);
```

這段代碼將會在 `isEqual` 中返回 `true` 或 `false`，表示 `a1` 是否等於 `a2` 中的任何一組數據。
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代码： 全选

<svg id="etmain" version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="480"> <defs> <path id="tile0" fill="#ececec" d="M 0 15.588 L -9 31.176 L -27 31.176 L -45 31.176 L -54 15.588 L -27 0 L -27 -31.176 L -9 -31.176 L 0 -46.764 L 27 -31.176 L 27 0 L 45 0 L 54 15.588 L 27 31.176 Z"></path> <path id="tile1" fill="#54b0e8" d="M -27 31.176 L -54 15.588 L -45 0 L -27 0 L -27 -31.176 L 0 -46.764 L 9 -31.176 L 27 -31.176 L 27 0 L 54 15.588 L 45 31.176 L 27 31.176 L 9 31.176 L 0 15.588 Z"></path> <path id="tile2" fill="#f9d98d" d="M 0 31.177 L -27 46.765 L -36 31.177 L -27 15.588 L -54 0 L -54 -31.177 L -36 -31.177 L -27 -15.588 L 0 -31.177 L 27 -15.588 L 54 0 L 54 31.177 L 36 31.177 L 27 46.765 Z"></path> <path id="tile3" fill="#d25e5e" d="M -27 46.765 L -36 31.177 L -54 31.177 L -54 0 L -27 -15.588 L 0 -31.177 L 27 -15.588 L 36 -31.177 L 54 -31.177 L 54 0 L 27 15.588 L 36 31.177 L 27 46.765 L 0 31.177 Z"></path> </defs> <g id="etdrop" transform="translate(-329,-157) scale(1)"><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(153,145) rotate(37.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(114.974,194.415) rotate(37.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile1" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(144.671,89.417) rotate(-22.42)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(167.246,37.946) rotate(37.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(205.272,-11.469) rotate(37.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(218.369,126.46) rotate(-22.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(234.999,60.581) rotate(-82.42)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(82.862,81.193) rotate(157.58)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(66.232,147.075) rotate(97.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(192.235,204.695) rotate(157.578)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(257.606,186.154) rotate(-142.423)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(289.684,122.328) rotate(97.577)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(306.314,56.453) rotate(157.581)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(282.533,-1.19) rotate(157.578)" class="tiledroped"></use><use href="#tile1" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(358.612,77.021) rotate(97.577)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(391.902,122.305) rotate(157.576)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(338.427,169.669) rotate(37.577)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(396.636,27.603) rotate(-82.423)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(347.904,-19.725) rotate(-142.42)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(243.298,-60.884) rotate(37.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(308.668,-79.425) rotate(-22.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile1" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(234.969,-116.467) rotate(-22.42)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(257.544,-167.938) rotate(37.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(295.57,-217.353) rotate(37.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(325.295,-145.307) rotate(-82.423)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(173.16,-124.691) rotate(157.58)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(156.53,-58.81) rotate(97.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(108.998,2.958) rotate(-22.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(43.628,21.498) rotate(37.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(85.215,-54.678) rotate(-22.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(101.845,-120.562) rotate(-82.421)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(199.296,-202.926) rotate(-22.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(133.926,-184.386) rotate(37.579)" class="tiledroped"></use><use href="#tile1" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(32.914,-75.256) rotate(-82.421)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(-5.113,-25.845) rotate(97.578)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(-0.374,-120.541) rotate(-22.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(-24.157,-178.179) rotate(-22.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(53.104,-167.904) rotate(-142.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(379.987,-83.55) rotate(97.581)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(428.714,-36.224) rotate(37.576)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(467.951,23.471) rotate(157.578)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(451.325,89.352) rotate(97.575)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(494.082,-54.768) rotate(-22.425)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(470.298,-112.405) rotate(-22.423)" class="tiledroped"></use><use href="#tile1" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(418.015,-132.965) rotate(-82.419)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(384.719,-178.258) rotate(-22.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(360.939,-235.893) rotate(-22.422)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(486.924,-178.287) rotate(-82.424)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(438.197,-225.617) rotate(-142.421)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(415.687,179.942) rotate(157.576)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(399.062,245.825) rotate(97.575)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(337.253,237.605) rotate(97.576)" class="tiledroped"></use><use href="#tile1" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(281.391,243.793) rotate(37.577)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(237.421,278.8) rotate(97.576)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(175.606,270.577) rotate(97.578)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(286.164,326.14) rotate(37.577)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(351.533,307.599) rotate(-22.426)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(481.059,161.399) rotate(-142.426)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(460.869,254.045) rotate(97.577)" class="tiledroped"></use><use href="#tile1" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(504.847,219.036) rotate(37.574)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(560.709,212.846) rotate(97.573)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#777" stroke-width="2" transform="translate(622.517,221.063) rotate(97.573)" class="tiledroped"></use><use href="#tile0" stroke="#436" stroke-width="4" transform="translate(513.795,308.873) rotate(28.375)" class="tilemoving"></use></g> </svg>
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@gemini

一個多邊形的端點坐標是(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)...(xn,yn)，如何找到它最合適的旋轉中心？給出js代碼。
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ejsoon 写了： gemini

一個多邊形的端點坐標是(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)...(xn,yn)，如何找到它最合適的旋轉中心？給出js代碼。
```javascript
function findOptimalRotationCenter(polygon) {
// 計算多邊形的質心。
let centroidX = 0;
let centroidY = 0;
for (let i = 0; i < polygon.length; i++) {
centroidX += polygon.x;
centroidY += polygon.y;
}
centroidX /= polygon.length;
centroidY /= polygon.length;

// 計算多邊形相對於質心的慣性矩。
let inertiaX = 0;
let inertiaY = 0;
let productOfInertia = 0;
for (let i = 0; i < polygon.length; i++) {
let x = polygon.x - centroidX;
let y = polygon.y - centroidY;
inertiaX += y * y;
inertiaY += x * x;
productOfInertia -= x * y;
}

// 找到使慣性矩最小的旋轉角度。
let rotationAngle = 0.5 * Math.atan(2 * productOfInertia / (inertiaY - inertiaX));

// 計算旋轉中心。
let rotationCenterX = centroidX + (inertiaY - inertiaX) * Math.cos(rotationAngle) / (2 * productOfInertia);
let rotationCenterY = centroidY + (inertiaY - inertiaX) * Math.sin(rotationAngle) / (2 * productOfInertia);

return { x: rotationCenterX, y: rotationCenterY };
}

// 示例用法：
let polygon = [
{ x: 1, y: 1 },
{ x: 2, y: 3 },
{ x: 3, y: 1 },
{ x: 2, y: 0 },
];

let rotationCenter = findOptimalRotationCenter(polygon);

console.log(`最佳旋轉中心為：(${rotationCenter.x}, ${rotationCenter.y})`);
```

**說明：**

此程式碼使用以下步驟找到多邊形的最佳旋轉中心：

1. **計算多邊形的質心。** 質心是多邊形所有頂點的平均位置。
2. **計算多邊形相對於質心的慣性矩。** 慣性矩衡量多邊形圍繞軸線的旋轉慣性。
3. **找到使慣性矩最小的旋轉角度。** 此角度對應於多邊形的主軸。
4. **計算旋轉中心。** 旋轉中心是主軸與通過質心的垂直線的交點。

**注意事項：**

* 此程式碼假設多邊形的頂點按順時針或逆時針順序排列。
* 此程式碼找到的旋轉中心是使多邊形旋轉時「最穩定」的點。這意味著如果多邊形圍繞此點旋轉，則其旋轉慣性將最小。

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@gemini
將下面文段翻譯成繁體中文：
d Required. A set of commands which define the path.

The following commands are available for path data:

M = moveto (move from one point to another point)
L = lineto (create a line)
H = horizontal lineto (create a horizontal line)
V = vertical lineto (create a vertical line)
C = curveto (create a curve)
S = smooth curveto (create a smooth curve)
Q = quadratic Bézier curve (create a quadratic Bézier curve)
T = smooth quadratic Bézier curveto (create a smooth quadratic Bézier curve)
A = elliptical Arc (create a elliptical arc)
Z = closepath (close the path)

Note: All of the commands above can also be expressed in lower case. Upper case means absolutely positioned, lower case means relatively positioned.
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Re: 玩玩Chatgpt

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將下面文段翻譯成繁體中文：
d Required. A set of commands which define the path.

The following commands are available for path data:

M = moveto (move from one point to another point)
L = lineto (create a line)
H = horizontal lineto (create a horizontal line)
V = vertical lineto (create a vertical line)
C = curveto (create a curve)
S = smooth curveto (create a smooth curve)
Q = quadratic Bézier curve (create a quadratic Bézier curve)
T = smooth quadratic Bézier curveto (create a smooth quadratic Bézier curve)
A = elliptical Arc (create a elliptical arc)
Z = closepath (close the path)

Note: All of the commands above can also be expressed in lower case. Upper case means absolutely positioned, lower case means relatively positioned.
**d** **必要參數。** 一組定義路徑的指令。

以下指令可用於路徑資料：

* **M = moveto**（從一點移動到另一點）
* **L = lineto**（建立一條直線）
* **H = horizontal lineto**（建立一條水平線）
* **V = vertical lineto**（建立一條垂直線）
* **C = curveto**（建立一條曲線）
* **S = smooth curveto**（建立一條平滑曲線）
* **Q = quadratic Bézier curve**（建立一條二次貝茲曲線）
* **T = smooth quadratic Bézier curveto**（建立一條平滑的二次貝茲曲線）
* **A = elliptical Arc**（建立一個橢圓弧）
* **Z = closepath**（關閉路徑）

**注意：** 以上所有指令都可以用小寫表示。大寫表示絕對定位，小寫表示相對定位。

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Re: 玩玩Chatgpt

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Re: 玩玩Chatgpt

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## Bézier 曲線簡介

Bézier 曲線是一種在電腦圖學和相關領域中被廣泛使用的**參數曲線**。它們在設計優美的曲線和形狀方面非常有用，並且在各種應用中都能找到，例如：

* **電腦圖形**：用於創建字體、矢量圖形、動畫等。
* **電腦輔助設計 (CAD)**：用於設計汽車、飛機和其他產品的曲線和表面。
* **機器人技術**：用於規劃機器人的平滑運動軌跡。

### Bézier 曲線的特性

* **定義**: Bézier 曲線由一組稱為**控制點**的點定義。曲線本身不一定會穿過這些點（除了第一個和最後一個點），但會被這些點“吸引”。
* **直觀性**: 通過移動控制點，可以直觀地改變曲線的形狀。
* **平滑性**: Bézier 曲線具有連續的導數，這使得它們非常平滑，適合用於需要平滑過渡的應用。
* **可控性**: 可以通過添加或刪除控制點來調整 Bézier 曲線的複雜性。

### Bézier 曲線的數學表示

Bézier 曲線可以使用 Bernstein 多項式來表示。一個 n 階 Bézier 曲線由 n+1 個控制點 P<sub>0</sub>, P<sub>1</sub>, ..., P<sub>n</sub> 定義，其參數方程式為：

**B(t) = Σ (i=0 to n) B<sub>i,n</sub>(t) * P<sub>i</sub>**

其中：

* **B(t)** 是曲線上 t 時刻的點 (0 ≤ t ≤ 1)。
* **B<sub>i,n</sub>(t)** 是 Bernstein 基函數，定義為：**B<sub>i,n</sub>(t) = (n choose i) * t<sup>i</sup> * (1-t)<sup>n-i</sup>**
* **(n choose i)** 是二項式係數，表示從 n 個不同元素中取出 i 個元素的組合數。

### Bézier 曲線的類型

根據控制點的數量，Bézier 曲線可以分為不同的類型：

* **線性 Bézier 曲線**: 由兩個控制點定義，形成一條直線段。
* **二次 Bézier 曲線**: 由三個控制點定義，形成一條拋物線段。
* **三次 Bézier 曲線**: 由四個控制點定義，是最常用的 Bézier 曲線類型之一。
* **高階 Bézier 曲線**: 可以由任意數量的控制點定義，用於創建更複雜的曲線。

### Bézier 曲線的優點

* **易於理解和使用**。
* **可以創建各種形狀**。
* **計算效率高**。

### Bézier 曲線的缺點

* **對局部修改的控制有限**。
* **高階曲線可能會有較高的計算成本**。

### 總結

Bézier 曲線是一種功能強大且用途廣泛的工具，用於在各種應用中創建平滑曲線。它們易於理解、使用和計算，並且可以創建各種形狀。

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@gemini翻譯成繁體中文：

There are three different commands that can be used to create smooth curves. Two of those curves are Bézier curves, and the third is an "arc" or part of a circle. You might have already gained practical experience with Bézier curves using path tools in Inkscape, Illustrator or Photoshop. There are an infinite number of Bézier curves, but only two simple ones are available in <path> elements: a cubic one, called with C, and a quadratic one, called with Q.
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Re: 玩玩Chatgpt

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There are three different commands that can be used to create smooth curves. Two of those curves are Bézier curves, and the third is an "arc" or part of a circle. You might have already gained practical experience with Bézier curves using path tools in Inkscape, Illustrator or Photoshop. There are an infinite number of Bézier curves, but only two simple ones are available in <path> elements: a cubic one, called with C, and a quadratic one, called with Q.
有三種不同的指令可以用來建立平滑曲線。其中兩種是貝茲曲線，第三種是「圓弧」或圓的一部分。您可能已經在 Inkscape、Illustrator 或 Photoshop 中使用路徑工具獲得了貝茲曲線的實際經驗。貝茲曲線有無數種，但在 <path> 元素中只有兩種簡單的可用：一種是三次貝茲曲線，使用 C 指令呼叫；另一種是二次貝茲曲線，使用 Q 指令呼叫。

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