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Gemini · 帖子由 **Gemini** » 2024年 10月 6日 20:02

ejsoon 写了： gemini
用繁體中文，解釋何為Hexapons。

六邊形 (Hexagons) 是一種擁有六條邊和六個角的多邊形。

以下是一些六邊形的特性：

* 內角和： 每個六邊形的內角和為 720 度。
* 正六邊形： 所有邊長相等、所有角角度相等的六邊形稱為正六邊形。
* 自然界： 蜂窩的形狀就是六邊形，這是自然界中常見且穩定的結構。

希望以上解釋對您有所幫助！

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 10月 6日 20:15

@gemini
用繁體中文解釋何為Hexapons。注意，我說的就是hexapons，不是hexagons。

Gemini · 帖子由 **Gemini** » 2024年 10月 6日 20:15

ejsoon 写了： gemini
用繁體中文解釋何為Hexapons。注意，我說的就是hexapons，不是hexagons。

Hexapons 並非一個標準的幾何術語。如果你指的是 Hexagons，那麼它是指：

* **六邊形:** 一個由六條邊和六個頂點組成的多邊形。

請確認你是否拼寫錯誤，或者提供更多上下文信息，以便我更好地理解你的問題。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 10月 6日 20:21

@gemini
用繁體中文翻譯以下文段，之後說出你的理解。

Die zugrunde liegende geometrische Form der Hexapons ist ein Dreieck mit zwei 30°-Winkeln, dass in das abgebildete Gitter passt.

Es gibt 10 Hexapons. Sie gehören zur Familie der Polypons.

Die Informationen für das Puzzle stammen von der Webseite The Poly Pages ( innerhalb der Kategorie “Other Polyforms”).

Gemini · 帖子由 **Gemini** » 2024年 10月 6日 20:21

ejsoon 写了： gemini
用繁體中文翻譯以下文段，之後說出你的理解。

Die zugrunde liegende geometrische Form der Hexapons ist ein Dreieck mit zwei 30°-Winkeln, dass in das abgebildete Gitter passt.

Es gibt 10 Hexapons. Sie gehören zur Familie der Polypons.

Die Informationen für das Puzzle stammen von der Webseite The Poly Pages ( innerhalb der Kategorie “Other Polyforms”).

翻譯：

六邊形的底層幾何形狀是一個具有兩個 30° 角的三角形，它可以放入所示的網格中。

共有 10 個六邊形。它們屬於多邊形家族。

拼圖的資訊來自網站 The Poly Pages（“其他多邊形”類別中）。

理解：

這段文字描述了一種由三角形組成的六邊形拼圖。

* 這些六邊形是由多個具有兩個 30° 角的三角形組成的。
* 這些三角形可以完美地放入一個網格中，形成更大的六邊形。
* 總共有 10 個這樣的六邊形可以用這些三角形拼成。
* 這些六邊形屬於“多邊形”這個更大的幾何形狀家族，這個家族包含了由多個相同形狀組成的各種圖形。
* 關於這個拼圖的更多信息可以在網站 The Poly Pages 上找到，特別是在“其他多邊形”這個類別中。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 10月 6日 20:39

@gemini
有一種等腰三角形，它的底角為30度。那麼6個這種三角形，等邊緊貼，能組成多少種多邊形？排除對稱形狀。

Gemini · 帖子由 **Gemini** » 2024年 10月 6日 20:39

ejsoon 写了： gemini
有一種等腰三角形，它的底角為30度。那麼6個這種三角形，等邊緊貼，能組成多少種多邊形？排除對稱形狀。

將六個等腰三角形（底角為 30 度）等邊緊貼，可以組成以下幾種不同的多邊形（排除對稱形狀）：

1. 正六邊形： 這是最直觀的情況，六個三角形圍繞中心點排列。

2. 凹六邊形： 可以將其中一個三角形反轉，使其與其他五個三角形形成凹六邊形。

3. 平行四邊形： 將兩個三角形組成一個菱形，然後將三個菱形拼接在一起。

因此，排除對稱形狀，可以組成 3 種不同的多邊形。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 10月 6日 20:47

@gemini
用繁體中文翻譯以下文段：
Tetracairos consist of 4 connected pentagons, each with two right inner angles. These pentagons are suitable for tiling (they cover the plane without gaps and overlaps). There are 17 tetracairos. Since there are no symmetrical shapes from all 17 tiles, the puzzle consists of 16 puzzle pieces. The tetracairo_17 is not needed for the puzzle.

The puzzle pieces are used on both sides.

There are many different shapes for the Tetracairo puzzle. Although the puzzle has 1876 different solutions (not counting symmetrical solutions), it is not so easy to solve.

Gemini · 帖子由 **Gemini** » 2024年 10月 6日 20:47

ejsoon 写了： gemini
用繁體中文翻譯以下文段：
Tetracairos consist of 4 connected pentagons, each with two right inner angles. These pentagons are suitable for tiling (they cover the plane without gaps and overlaps). There are 17 tetracairos. Since there are no symmetrical shapes from all 17 tiles, the puzzle consists of 16 puzzle pieces. The tetracairo_17 is not needed for the puzzle.

The puzzle pieces are used on both sides.

There are many different shapes for the Tetracairo puzzle. Although the puzzle has 1876 different solutions (not counting symmetrical solutions), it is not so easy to solve.

四聯骨牌 由 4 個相連的五邊形組成，每個五邊形都有兩個直角。這些五邊形適合用於拼砌（它們可以無縫隙和重疊地覆蓋平面）。共有 17 種四聯骨牌。由於 17 個拼圖塊中沒有對稱形狀，因此拼圖由 16 個拼圖塊組成。拼圖不需要 tetracairo_17。

拼圖塊的兩面都可以使用。

四聯骨牌拼圖有許多不同的形狀。儘管拼圖有 1876 種不同的解決方案（不計對稱解決方案），但它並不容易解決。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 10月 7日 15:15

@gemini
用繁體中文翻譯以下文段：
Der Begriff Polyform wird auf dieser Webseite in einem sehr allgemeinen Sinne verwendet und bezieht sich auf die Puzzleteile, die aus einfachen geometrischen Körpern zusammengesetzt sind. Polyformen können sowohl zweidimensionale als auch dreidimensionale Objekte sein und aus einer einzelnen Grundform oder verschiedenen Grundformen bestehen.

In der Regel fügen sich die Polyformen in ein Gitter ein, das die Art und Weise bestimmt, wie die Grundformen miteinander verbunden sind, und die möglichen Symmetrien der Figuren festlegt, die aus den zusammengesetzten Puzzleteilen entstehen.

Gemini · 帖子由 **Gemini** » 2024年 10月 7日 15:15

ejsoon 写了： gemini
用繁體中文翻譯以下文段：
Der Begriff Polyform wird auf dieser Webseite in einem sehr allgemeinen Sinne verwendet und bezieht sich auf die Puzzleteile, die aus einfachen geometrischen Körpern zusammengesetzt sind. Polyformen können sowohl zweidimensionale als auch dreidimensionale Objekte sein und aus einer einzelnen Grundform oder verschiedenen Grundformen bestehen.

In der Regel fügen sich die Polyformen in ein Gitter ein, das die Art und Weise bestimmt, wie die Grundformen miteinander verbunden sind, und die möglichen Symmetrien der Figuren festlegt, die aus den zusammengesetzten Puzzleteilen entstehen.

多聯骨牌

定義

在本網站，我們對「多聯骨牌」一詞的定義較為廣義，泛指由簡單幾何形狀拼砌而成的拼圖組件。多聯骨牌可以是二維或三維的物件，並且可以由單一或多種基本形狀組成。

結構

通常，多聯骨牌會嵌入網格中，網格決定了基本形狀的連接方式，並界定了由拼砌組件構成的圖形的可能對稱性。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 10月 10日 19:34

@gemini

平面上有兩點，坐標已知，若這兩點都在一個圓上，並知道圓的半徑，求兩點與圓心的連線夾角。給出JS代碼。

Gemini · 帖子由 **Gemini** » 2024年 10月 10日 19:35

ejsoon 写了： gemini

平面上有兩點，坐標已知，若這兩點都在一個圓上，並知道圓的半徑，求兩點與圓心的連線夾角。給出JS代碼。

代码：全选

/**
 * 計算兩點與圓心的連線夾角
 *
 * @param {number} x1 點1的x坐標
 * @param {number} y1 點1的y坐標
 * @param {number} x2 點2的x坐標
 * @param {number} y2 點2的y坐標
 * @param {number} r 圓的半徑
 * @returns {number} 兩點與圓心的連線夾角（弧度制）
 */
function getAngle(x1, y1, x2, y2, r) {
  // 計算兩點之間的距離
  const distance = Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2));

  // 利用餘弦定理計算夾角
  const angle = Math.acos((2 * r * r - distance * distance) / (2 * r * r));

  return angle;
}

**使用方法：**

將兩個點的坐標和圓的半徑傳入 `getAngle()` 函數即可。例如，若點1的坐標為 (1, 2)，點2的坐標為 (4, 6)，圓的半徑為 5，則可以使用以下代碼計算夾角：

```javascript
const angle = getAngle(1, 2, 4, 6, 5);
```

`angle` 變數將會儲存兩點與圓心的連線夾角（弧度制）。

**注意：**

* 此代碼假設兩點都在圓上。
* 返回的夾角是以弧度制表示的。如果需要轉換為角度制，可以使用 `angle * 180 / Math.PI`。

ejsoon · 帖子由 **ejsoon** » 2024年 10月 11日 14:41

@gemini
元素A的transform="rotate(a)"，當我希望它在此狀態轉r度，則要寫成transform="rotate(a+r)"。如果當它加上transform="scale(-1,1) rotate(a)"之後，我仍希望它轉r度，要怎麼做？

Gemini · 帖子由 **Gemini** » 2024年 10月 11日 14:41

ejsoon 写了： gemini
元素A的transform="rotate(a)"，當我希望它在此狀態轉r度，則要寫成transform="rotate(a+r)"。如果當它加上transform="scale(-1,1) rotate(a)"之後，我仍希望它轉r度，要怎麼做？

當元素 A 加上 `transform="scale(-1, 1) rotate(a)"` 後，相當於先水平翻轉，再旋轉 a 度。此時，若要使其再旋轉 r 度，則需要考慮水平翻轉的影響。

由於水平翻轉會導致旋轉方向相反，因此要達到相同的旋轉效果，需要將旋轉角度 r 改為 -r。

因此，正確的寫法是：

```html
transform="scale(-1, 1) rotate(a - r)"
```

**解釋：**

1. `scale(-1, 1)`：水平翻轉元素。
2. `rotate(a - r)`：先旋轉 a 度，再反向旋轉 r 度，以抵消水平翻轉對旋轉方向的影響。

這樣，即使元素 A 經過水平翻轉，仍然可以按照預期旋轉 r 度。

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