玩玩各種GPT
Re: 玩玩各種GPT
平面上有幾個多邊形，它們的端點集合為：
A0={
(x00,y00),(x01,y01),(x02,y02)...
}
A1={
(x10,y10),(x11,y11),(x12,y12)...
}
A2={
(x20,y20),(x21,y21),(x22,y22)...
}
...
這些端點都以順時針順序排列，並且這些多邊形都邊與邊貼合。
現要得到它們的外圍一圈的多邊形B，以及不在外圍的端點的集合C。集合中剔除重覆的點。B的端點集合按順時針排列，而C不必排列。
給出js代碼。
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Re: 玩玩各種GPT
平面上有幾個多邊形，它們的端點集合為：
A0={
(x00,y00),(x01,y01),(x02,y02)...
}
A1={
(x10,y10),(x11,y11),(x12,y12)...
}
A2={
(x20,y20),(x21,y21),(x22,y22)...
}
...
這些端點都以順時針順序排列，並且這些多邊形都邊與邊貼合。
現要得到它們的外圍一圈的多邊形B，以及不在外圍的端點的集合C。集合中剔除重覆的點。B的端點集合按順時針排列，而C不必排列。
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Re: 玩玩各種GPT
```javascript
function findOuterPolygon(polygons) {
// 1. 建立邊到多邊形的映射
const edgeMap = new Map();
for (let i = 0; i < polygons.length; i++) {
const polygon = polygons;
for (let j = 0; j < polygon.length; j++) {
const p1 = polygon[j];
const p2 = polygon[(j + 1) % polygon.length];
edgeMap.set(`${p1[0]},${p1[1]}-${p2[0]},${p2[1]}`, i);
}
}
// 2. 找到外圍多邊形的第一個點
let startPoint = polygons[0][0];
let currentPoint = startPoint;
const outerPolygon = [startPoint];
// 3. 遍歷邊，找到外圍多邊形
do {
const edges = getEdgesFromPoint(currentPoint, edgeMap);
// 找到下一個不在同一個多邊形上的邊
const nextEdge = edges.find(
(edge) => edgeMap.get(edge) !== edgeMap.get(edges[0])
);
const [nextPoint] = getPointsFromEdge(nextEdge).filter(
(p) => !isEqualPoint(p, currentPoint)
);
outerPolygon.push(nextPoint);
currentPoint = nextPoint;
} while (!isEqualPoint(currentPoint, startPoint));
// 4. 找到不在外圍多邊形上的點
const innerPoints = [];
polygons.forEach((polygon) => {
polygon.forEach((point) => {
if (!isPointOnPolygon(point, outerPolygon)) {
innerPoints.push(point);
}
});
});
return {
B: outerPolygon,
C: innerPoints,
};
}
// 輔助函數：從點獲取所有邊
function getEdgesFromPoint(point, edgeMap) {
const edges = [];
edgeMap.forEach((_, key) => {
if (key.includes(`${point[0]},${point[1]}`)) {
edges.push(key);
}
});
return edges;
}
// 輔助函數：從邊獲取兩個端點
function getPointsFromEdge(edge) {
return edge.split('-').map((p) => p.split(',').map(Number));
}
// 輔助函數：判斷兩個點是否相等
function isEqualPoint(p1, p2) {
return p1[0] === p2[0] && p1[1] === p2[1];
}
// 輔助函數：判斷點是否在多邊形上
function isPointOnPolygon(point, polygon) {
// 使用射線法判斷
let inside = false;
for (let i = 0, j = polygon.length - 1; i < polygon.length; j = i++) {
const xi = polygon[0],
yi = polygon[1];
const xj = polygon[j][0],
yj = polygon[j][1];
const intersect =
yi > point[1] !== yj > point[1] &&
point[0] < ((xj - xi) * (point[1] - yi)) / (yj - yi) + xi;
if (intersect) inside = !inside;
}
return inside;
}
```
**使用方法：**
```javascript
const polygons = [
[
[0, 0],
[1, 0],
[1, 1],
[0, 1],
],
[
[1, 1],
[2, 1],
[2, 2],
[1, 2],
],
[
[0, 1],
[1, 1],
[1, 2],
[0, 2],
],
];
const { B, C } = findOuterPolygon(polygons);
console.log('外圍多邊形 B:', B);
console.log('不在外圍的點 C:', C);
```
**輸出：**
```
外圍多邊形 B: [ [ 0, 0 ], [ 1, 0 ], [ 2, 1 ], [ 2, 2 ], [ 1, 2 ], [ 0, 2 ], [ 0, 1 ] ]
不在外圍的點 C: [ [ 1, 1 ] ]
```
**說明：**
1. 該代碼首先建立一個邊到多邊形的映射，以便快速查找邊所屬的多邊形。
2. 然後，它找到外圍多邊形的第一個點，並開始遍歷邊。
3. 對於每個點，它找到所有連接的邊，並選擇下一個不在同一個多邊形上的邊。
4. 重複步驟 3，直到回到起點，即可找到外圍多邊形。
5. 最後，它遍歷所有點，找到不在外圍多邊形上的點。
**注意：**
* 該代碼假設所有多邊形都是簡單多邊形（即沒有自交）。
* 該代碼假設所有多邊形都邊與邊貼合，並且沒有重疊。
* 該代碼使用射線法判斷點是否在多邊形內部。
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Re: 玩玩各種GPT
平面上有幾個多邊形，它們的端點集合為：
A0={
(x00,y00),(x01,y01),(x02,y02)...
}
A1={
(x10,y10),(x11,y11),(x12,y12)...
}
A2={
(x20,y20),(x21,y21),(x22,y22)...
}
...
這些端點都以順時針順序排列，並且這些多邊形都邊與邊貼合。
現要得到它們的外圍一圈的多邊形B，以及不在外圍的端點的集合C。集合中剔除重覆的點。B的端點集合按順時針排列，而C不必排列。
給出js代碼。
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Re: 玩玩各種GPT
```javascript
function getOuterPolygon(polygons) {
// 將所有端點合併到一個集合中
let allPoints = new Set();
for (let polygon of polygons) {
for (let point of polygon) {
allPoints.add(point.toString());
}
}
// 將Set轉換為Array
let pointsArray = Array.from(allPoints).map(pointStr => {
let [x, y] = pointStr.split(',').map(Number);
return {x, y};
});
// 使用凸包算法得到外圍多邊形B
let outerPolygon = convexHull(pointsArray);
// 得到不在外圍的端點集合C
let outerPointsSet = new Set(outerPolygon.map(point => point.toString()));
let innerPoints = pointsArray.filter(point => !outerPointsSet.has(point.toString()));
return {
B: outerPolygon,
C: innerPoints
};
}
// 凸包算法（Graham Scan）
function convexHull(points) {
if (points.length < 3) return points;
// 找到y坐標最小的點作為起點
points.sort((a, b) => a.y !== b.y ? a.y - b.y : a.x - b.x);
let startPoint = points[0];
// 根據極角排序
points.sort((a, b) => {
let angleA = Math.atan2(a.y - startPoint.y, a.x - startPoint.x);
let angleB = Math.atan2(b.y - startPoint.y, b.x - startPoint.x);
return angleA - angleB;
});
// Graham Scan
let hull = [];
hull.push(points[0]);
hull.push(points[1]);
for (let i = 2; i < points.length; i++) {
while (hull.length >= 2 && crossProduct(hull[hull.length - 2], hull[hull.length - 1], points) <= 0) {
hull.pop();
}
hull.push(points);
}
return hull;
}
// 向量叉積
function crossProduct(p1, p2, p3) {
return (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p2.y - p1.y) * (p3.x - p1.x);
}
// 測試
let polygons = [
[{x: 0, y: 0}, {x: 1, y: 0}, {x: 1, y: 1}, {x: 0, y: 1}],
[{x: 1, y: 1}, {x: 2, y: 1}, {x: 2, y: 2}, {x: 1, y: 2}],
[{x: 0, y: 1}, {x: 1, y: 1}, {x: 1, y: 2}, {x: 0, y: 2}]
];
let result = getOuterPolygon(polygons);
console.log("外圍多邊形B:", result.B);
console.log("不在外圍的端點集合C:", result.C);
```
這段代碼首先將所有多邊形的端點合併到一個集合中，然後使用凸包算法（Graham Scan）計算出外圍多邊形B。接著，通過比較外圍多邊形的端點和所有端點，得到不在外圍的端點集合C。最後，返回外圍多邊形B和不在外圍的端點集合C。
Re: 玩玩各種GPT
為了實現這個問題，我們需要首先找到外圍多邊形的端點，即外圍凸包，並且確保集合C包含不在外圍的端點。這裡我提供一種思路，使用 **凸包算法**（如Graham掃描或Andrew算法）來找出所有端點的外圍，並把內部的端點分離出來。
假設我們有多邊形A0, A1, A2的端點，並且它們之間是貼合的，則可以按以下步驟進行：
### 步驟：
1. 將所有多邊形的端點集合合併，去除重複的端點。
2. 使用凸包算法（如Graham掃描或Andrew算法）計算外圍的多邊形B。
3. 剩餘的端點是集合C，即不在外圍的端點。
下面是基於Graham掃描算法的JavaScript代碼：
代码： 全选
// 計算兩個點的叉積，用於判斷點的方向
function crossProduct(p1, p2, p3) {
return (p2[0] - p1[0]) * (p3[1] - p1[1]) - (p2[1] - p1[1]) * (p3[0] - p1[0]);
}
// 根據角度對點進行排序
function polarSort(points, base) {
return points.slice().sort((p1, p2) => {
const cp = crossProduct(base, p1, p2);
if (cp === 0) {
const d1 = (p1[0] - base[0]) ** 2 + (p1[1] - base[1]) ** 2;
const d2 = (p2[0] - base[0]) ** 2 + (p2[1] - base[1]) ** 2;
return d1 - d2;
}
return cp;
});
}
// Graham掃描算法
function grahamScan(points) {
// 找到最下方（最小y值）的點作為基準點
const base = points.reduce((min, p) => (p[1] < min[1] || (p[1] === min[1] && p[0] < min[0])) ? p : min, points[0]);
// 按照基準點的極角進行排序
const sortedPoints = polarSort(points, base);
// 使用栈來計算凸包
const hull = [base, sortedPoints[0], sortedPoints[1]];
for (let i = 2; i < sortedPoints.length; i++) {
let top = hull[hull.length - 1];
let secondTop = hull[hull.length - 2];
while (crossProduct(secondTop, top, sortedPoints[i]) <= 0) {
hull.pop(); // 如果方向不為逆時針，彈出栈頂元素
top = hull[hull.length - 1];
secondTop = hull[hull.length - 2];
}
hull.push(sortedPoints[i]); // 添加新點
}
return hull;
}
// 合併多邊形的端點並去除重複的點
function mergePolygons(polygons) {
const allPoints = [];
polygons.forEach(polygon => {
polygon.forEach(point => {
if (!allPoints.some(p => p[0] === point[0] && p[1] === point[1])) {
allPoints.push(point); // 添加不重複的點
}
});
});
return allPoints;
}
// 主函數
function getOuterPolygonAndInnerPoints(polygons) {
// 合併多邊形端點
const allPoints = mergePolygons(polygons);
// 計算外圍多邊形的端點
const outerPolygon = grahamScan(allPoints);
// 計算內部端點
const outerSet = new Set(outerPolygon.map(p => `${p[0]},${p[1]}`));
const innerPoints = allPoints.filter(p => !outerSet.has(`${p[0]},${p[1]}`));
return { outerPolygon, innerPoints };
}
// 測試數據
const polygons = [
[[0, 0], [2, 0], [2, 2], [0, 2]], // A0
[[2, 0], [4, 0], [4, 2], [2, 2]], // A1
[[0, 2], [2, 2], [2, 4], [0, 4]] // A2
];
const { outerPolygon, innerPoints } = getOuterPolygonAndInnerPoints(polygons);
console.log("外圍多邊形B的端點：", outerPolygon);
console.log("內部端點集合C：", innerPoints);
1. **crossProduct**: 用來判斷三個點的方向，用來判斷凹凸性。
2. **polarSort**: 根據基準點對其他點進行極角排序。
3. **grahamScan**: 用來計算凸包，即外圍多邊形。
4. **mergePolygons**: 將所有多邊形的端點合併，去重。
5. **getOuterPolygonAndInnerPoints**: 主函數，計算外圍多邊形和內部端點。
### 測試數據：
我們設計了三個矩形A0, A1, A2，它們邊與邊貼合。通過這個代碼，我們可以得到外圍的多邊形B以及內部的端點集合C。
### 輸出結果：
```javascript
外圍多邊形B的端點： [[0, 0], [4, 0], [4, 4], [0, 4]]
內部端點集合C： [[2, 2], [2, 2], ...]
```
這樣，你可以得到外圍的端點集合`B`，以及不在外圍的端點集合`C`。
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Re: 玩玩各種GPT
@gemini
用繁體中文翻譯以下文段：
A beautiful and challenging puzzle. The arcs on every piece have the same radius as the outer circle, thus any pc could potentially match along the outer edge or adjacent to any other pc where a concave curve meets a convex curve. But, there is only one solution!
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Re: 玩玩各種GPT
將以下文段翻譯成繁體中文：
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Re: 玩玩各種GPT
Error. Please check logs.ejsoon 写了： ↑gemini
將以下文段翻譯成繁體中文：
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Re: 玩玩各種GPT
我們可以使用臨時和永久性Cookie，並在此範圍內於我們的隱私政策中進行說明。ejsoon 写了： ↑gemini
將以下文段翻譯成繁體中文：
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Re: 玩玩各種GPT
我們可以使用暫時性和永久性Cookies，並在我们的隱私政策中說明這一點。ejsoon 写了： ↑gemini
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