ejsoon 写了： 已知兩個多邊形的所有端點的坐標，如何判定二者是否發生干涉？
判斷兩個多邊形是否發生干涉，可以使用以下幾種方法：
**1. 基於分離軸定理（Separating Axis Theorem，SAT）**
* **原理:** 如果兩個凸多邊形不相交，則一定存在一條直線（分離軸）能夠將它們完全分開。
* **步驟:**
1. 分別計算兩個多邊形每條邊的法向量。
2. 將所有邊的法向量作為分離軸，逐一進行投影測試。
3. 對於每條分離軸，將兩個多邊形的所有頂點分別投影到該軸上，得到兩個投影區間。
4. 如果存在一條分離軸使得兩個投影區間不相交，則兩個多邊形不相交；否則，兩個多邊形相交。
* **優點:**
* 效率較高，適用於凸多邊形。
* **缺點:**
* 不適用於凹多邊形。
**2. 基於光線投射法（Ray Casting Algorithm）**
* **原理:** 從目標多邊形內部任意一點發射一條射線，如果射線與另一個多邊形的邊相交的次數為奇數，則兩個多邊形相交；否則，不相交。
* **步驟:**
1. 從其中一個多邊形內部任意選擇一點作為射線的起點。
2. 從該點發射一條水平射線。
3. 判斷射線與另一個多邊形的每條邊是否相交。
4. 統計射線與邊相交的次數，如果為奇數，則兩個多邊形相交；否則，不相交。
* **優點:**
* 適用於凸多邊形和凹多邊形。
* **缺點:**
* 效率相對較低，特別是當多邊形的邊數很多時。
**3. 基於其他算法**
* 除了以上兩種方法，還可以利用其他算法判斷兩個多邊形是否相交，例如：
* **掃描線算法:** 通過掃描線掃描兩個多邊形，判斷是否存在交點。
* **空間分割技術:** 將空間劃分為若干個子區域，然後判斷兩個多邊形是否在同一個子區域內。
**選擇方法:**
* 如果兩個多邊形都是凸多邊形，建議使用 **分離軸定理**，因為它的效率更高。
* 如果兩個多邊形中至少有一個是凹多邊形，則可以使用 **光線投射法**。
* 如果需要處理大量的多邊形，可以考慮使用 **空間分割技術** 来提高效率。
**代碼示例:**
以下是用 Python 實現的光線投射法示例代碼：
```python
def is_point_in_polygon(point, polygon):
"""
判斷點是否在多邊形內部
Args:
point: 點的坐標，例如 (x, y)
polygon: 多邊形的頂點坐標列表，例如 [(x1, y1), (x2, y2), ...]
Returns:
True 如果點在多邊形內部，否則 False
"""
crossings = 0
for i in range(len(polygon)):
p1 = polygon
p2 = polygon[(i + 1) % len(polygon)]
# 如果射線水平穿過頂點，則跳過
if (p1[1] <= point[1] < p2[1] or p2[1] <= point[1] < p1[1]) and \
point[0] < (p2[0] - p1[0]) * (point[1] - p1[1]) / (p2[1] - p1[1]) + p1[0]:
crossings += 1
return crossings % 2 == 1
def is_polygon_intersecting(polygon1, polygon2):
"""
判斷兩個多邊形是否相交
Args:
polygon1: 第一個多邊形的頂點坐標列表
polygon2: 第二個多邊形的頂點坐標列表
Returns:
True 如果兩個多邊形相交，否則 False
"""
# 判斷任意一個多邊形的頂點是否在另一个多边形内部
for point in polygon1:
if is_point_in_polygon(point, polygon2):
return True
# 判斷任意一条边的端点是否在另一个多边形内部
for point in polygon2:
if is_point_in_polygon(point, polygon1):
return True
return False
# 示例用法
polygon1 = [(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10)]
polygon2 = [(5, 5), (15, 5), (15, 15), (5, 15)]
if is_polygon_intersecting(polygon1, polygon2):
print("兩個多邊形相交")
else:
print("兩個多邊形不相交")
```
请根据实际情况选择合适的算法。