圈圈之地

@gemini
翻譯成繁中：
Several Bézier curves can be strung together to create extended, smooth shapes. Often, the control point on one side of a point will be a reflection of the control point used on the other side to keep the slope constant. In this case, a shortcut version of the cubic Bézier can be used, designated by the command S (or s).

S x2 y2, x y
(or)
s dx2 dy2, dx dy

S produces the same type of curve as earlier—but if it follows another S command or a C command, the first control point is assumed to be a reflection of the one used previously. If the S command doesn't follow another S or C command, then the current position of the cursor is used as the first control point. The result is not the same as what the Q command would have produced with the same parameters, but is similar.

An example of this syntax is shown below, and in the figure to the left the specified control points are shown in red, and the inferred control point in blue.

ejsoon 写了： gemini
翻譯成繁中：
Several Bézier curves can be strung together to create extended, smooth shapes. Often, the control point on one side of a point will be a reflection of the control point used on the other side to keep the slope constant. In this case, a shortcut version of the cubic Bézier can be used, designated by the command S (or s).

S x2 y2, x y
(or)
s dx2 dy2, dx dy

S produces the same type of curve as earlier—but if it follows another S command or a C command, the first control point is assumed to be a reflection of the one used previously. If the S command doesn't follow another S or C command, then the current position of the cursor is used as the first control point. The result is not the same as what the Q command would have produced with the same parameters, but is similar.

An example of this syntax is shown below, and in the figure to the left the specified control points are shown in red, and the inferred control point in blue.

## 貝茲曲線：S 指令

多個貝茲曲線可以串接在一起以建立延伸且平滑的形狀。通常，一點一側的控制點會是另一側控制點的鏡像反射，以保持斜率一致。在這種情況下，可以使用三次貝茲曲線的簡寫版本，以指令 **S**（或 **s**）表示。

**S x2 y2, x y**
（或）
**s dx2 dy2, dx dy**

**S** 會產生與之前相同的曲線類型——但如果它跟在另一個 **S** 指令或 **C** 指令之後，則假設第一個控制點是先前使用的控制點的反射。如果 **S** 指令沒有跟在另一個 **S** 或 **C** 指令之後，則游標的當前位置將被用作第一個控制點。結果與 **Q** 指令使用相同參數產生的結果不同，但相似。

此語法的示例如下所示，左圖中指定的控制點以紅色顯示，推斷的控制點以藍色顯示。

@gemini

如何用quadratic Bézier curve做出橢圓？

ejsoon 写了： gemini

如何用quadratic Bézier curve做出橢圓？

很遗憾，你不能用一条二次贝塞尔曲线精确地创建出一个椭圆。

**原因如下：**

* **二次贝塞尔曲线是抛物线的一部分。** 它们由一个起点、一个终点和一个控制点定义，控制着曲线的弯曲程度。
* **椭圆是一种圆锥曲线。** 它们的数学定义比抛物线复杂，无法用二次贝塞尔曲线的简单公式来表示。

**那么，如何近似一个椭圆呢？**

你可以使用以下几种方法：

1. **使用多条二次贝塞尔曲线拼接：** 通过组合多条二次贝塞尔曲线，你可以近似出一个椭圆的形状。这种方法需要仔细调整每条曲线的控制点，以确保它们平滑地连接在一起。
2. **使用三次或更高阶的贝塞尔曲线：** 三次贝塞尔曲线拥有两个控制点，可以提供更大的灵活性，更接近椭圆的形状。更高阶的贝塞尔曲线可以实现更精确的近似，但计算成本也更高。
3. **使用非贝塞尔曲线的方法：** 例如，你可以使用椭圆的标准方程直接绘制椭圆，或者使用其他曲线算法，如样条曲线。

**总结：**

虽然无法用一条二次贝塞尔曲线精确地创建出一个椭圆，但是你可以使用多条二次贝塞尔曲线、更高阶的贝塞尔曲线或其他曲线算法来近似椭圆的形状。选择哪种方法取决于你对精度和计算成本的要求。

@gemini
js如何把"2/3"這樣的字符變成算式來計算？

ejsoon 写了： gemini
js如何把"2/3"這樣的字符變成算式來計算？

可以使用 JavaScript 的 `eval()` 函数来实现，但直接使用 `eval()` 存在安全风险，因为它会执行传入的任何代码。

**更安全的解决方案：**

推荐使用以下方法，将字符串解析为数字并进行计算：

```javascript
function calculateFraction(str) {
const parts = str.split('/');
if (parts.length !== 2) {
return NaN; // 处理无效输入
}
const numerator = parseFloat(parts[0]);
const denominator = parseFloat(parts[1]);
if (isNaN(numerator) || isNaN(denominator) || denominator === 0) {
return NaN; // 处理无效输入
}
return numerator / denominator;
}

const result = calculateFraction("2/3");
console.log(result); // 输出 0.6666666666666667
```

**代码解释：**

1. **`calculateFraction(str)` 函数：**
- 接收一个字符串 `str` 作为输入，表示分数。
- 使用 `split('/')` 将字符串按 `/` 分割成两个部分，存储在 `parts` 数组中。
- 检查 `parts` 数组的长度是否为 2，如果不是，则返回 `NaN` 表示输入无效。
- 使用 `parseFloat()` 将 `parts[0]` 和 `parts[1]` 分别转换为数字，分别表示分子和分母。
- 检查分子和分母是否为有效数字，以及分母是否为 0。如果任何一个条件不满足，则返回 `NaN`。
- 最后，返回分子除以分母的结果。

2. **调用函数并输出结果：**
- 调用 `calculateFraction("2/3")` 计算分数 "2/3" 的值。
- 使用 `console.log()` 将结果输出到控制台。

**注意：**

- 该代码假设输入的字符串是有效的简单分数，例如 "2/3"、"1/4" 等。
- 对于更复杂的表达式，您可能需要使用更强大的解析器库，例如 `mathjs`。

希望这个解答对您有所帮助！

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@gemini

點A坐標是x1,y1，點B與點A的距離是l，直線AB與x軸的夾角為d，求點B坐標。給出js代碼。

ejsoon 写了： gemini

點A坐標是x1,y1，點B與點A的距離是l，直線AB與x軸的夾角為d，求點B坐標。給出js代碼。

```javascript
function calculatePointB(x1, y1, l, d) {
// 將角度轉換為弧度
const radians = d * (Math.PI / 180);

// 計算點B的x和y坐標
const x2 = x1 + l * Math.cos(radians);
const y2 = y1 + l * Math.sin(radians);

// 返回點B的坐標
return [x2, y2];
}

// 示例用法：
const x1 = 1;
const y1 = 2;
const l = 5;
const d = 30;

const [x2, y2] = calculatePointB(x1, y1, l, d);

console.log(`點B的坐標為：(${x2}, ${y2})`);
```

**代碼說明：**

1. **`calculatePointB(x1, y1, l, d)` 函數：**
- 接收點A的坐標 (`x1`, `y1`)、距離 `l` 和角度 `d` 作為參數。
- 使用 `Math.PI / 180` 將角度 `d` 從度數轉換為弧度。
- 使用三角函數 `Math.cos(radians)` 和 `Math.sin(radians)` 計算點B相對於點A的水平和垂直位移。
- 將位移加到點A的坐標上，得到點B的坐標 (`x2`, `y2`)。
- 返回點B的坐標作為一個數組 `[x2, y2]`。

2. **示例用法：**
- 設置點A的坐標 (`x1`, `y1`)、距離 `l` 和角度 `d`。
- 調用 `calculatePointB()` 函數，傳入這些值。
- 使用數組解構將返回的坐標存儲在變量 `x2` 和 `y2` 中。
- 使用 `console.log()` 打印點B的坐標。

**注意：**

- 角度 `d` 以度為單位。
- 此代碼假設 `x` 軸指向右側，`y` 軸指向上方。如果您的坐標系不同，則可能需要調整代碼。

@gemini說出「順時針」和「逆時針」的英文。

ejsoon 写了： gemini說出「順時針」和「逆時針」的英文。

「順時針」的英文是 **clockwise**。

「逆時針」的英文是 **counterclockwise** (美式英語) 或 **anticlockwise** (英式英語)。

@gemini
說出「rate」與「ratio」的區別，給出例句。

ejsoon 写了： gemini
說出「rate」與「ratio」的區別，給出例句。

「Rate」和「ratio」中文都可以翻譯成「比率」，但它們在用法上有一些區別。

**Rate (比率)** 通常指**某件事发生的频率或速度**，通常**涉及时间**，并且**分母通常为单位“1”**。

* **例句:**
* The birth **rate** in Japan is declining. (日本的出生**率**正在下降。)
* The unemployment **rate** has fallen to its lowest level in a decade. (失业**率**已降至十年来的最低水平。)
* What is the current interest **rate** for savings accounts? (现在储蓄账户的利率是多少？)

**Ratio (比率)** 则表示**两个或多个数量之间的关系**，可以是相同单位的量或不同单位的量，**不涉及时间**。

* **例句:**
* The **ratio** of men to women in the company is 2:1. (公司男女**比例**为 2:1。)
* The school has a low student-teacher **ratio**. (这所学校的学生与教师的**比例**很低。)
* The **ratio** of ingredients in the cake is crucial to its success. (蛋糕中各种成分的**比例**对其成功至关重要。)

**总结:**

* **Rate** 指的是**速率、频率**，通常**涉及时间**。
* **Ratio** 指的是**两个或多个数量之间的关系**，**不涉及时间**。

希望以上解释能够帮助你区分 "rate" 和 "ratio" 的区别。

@gemini翻譯成繁體中文：
the model is good but when you put it together you have nothing to grab onto, so in my opinion it's kind of RNG if you just hit

ejsoon 写了： gemini翻譯成繁體中文：
the model is good but when you put it together you have nothing to grab onto, so in my opinion it's kind of RNG if you just hit

模型本身不錯，但組裝起來後沒有任何可以抓握的地方，所以我認為能否成功安裝有點像是在賭博。

@gemini
用繁體中文，解釋何為Hexapons。