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「ratio」是指數量或比例的關係，也可以表示兩個數字之間的比率。它是用來描述兩個或多個數量之間的相對關係，通常以分數、小數或百分比形式表示。
「plastic ratio」指的是一種特定的比率或比例，主要應用於美學設計和藝術創作領域。在這個意義上，plastic ratio 是從數學黃金比例（也稱為黃金分割）演變而來的，這是一個被認為具有視覺上的美感和平衡的比例。
plastic ratio 在視覺藝術中被廣泛運用，例如建築、攝影、繪畫等領域。透過遵循這個特殊的比例，藝術家和設計師能夠創造出對人眼愉悅的視覺效果，使作品更加和諧、平衡和美觀。這一比例也常用於排版、版面設計和圖像裁剪中，以確保視覺元素的組合和布局符合美學原則。
總結而言，「ratio」是指具體數量或比例的關係，而「plastic ratio」則是一種特定的比率，用於美學設計和藝術創作中，目的是為了創造出視覺上的美感和平衡。
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Re: 玩玩Chatgpt
翻譯以下德文：
Solomon W. Golomb untersuchte die Pentominos als Erster systematisch. Er definiert sie als aus 5 gleichgroßen Quadraten zusammengesetze Flächen, wobei jedes dieser Quadrate an mindestens einer Seite auf ganzer Länge mit einem anderen Quadrat verbunden ist. Da es (bis auf Symmetrie) 12 mögliche Kombinationen gibt, existieren auch 12 Pentominos. Er hat ihnen Buchstaben-Namen gegeben, die ich auf dieser Website ebenfalls verwende. Es handelt sich bei den Pentominos also um 2‑dimensionale Objekte. Die Pentominos gehören zur Familie der Polyominos.
Benutzt man Würfel statt der Quadrate, um die einzelnen Spielsteine zu bilden, lassen sich auch 3‑dimensionale Körper, wie z.B. Quader zusammenbauen. Die 3‑dimensionalen Pentominos werden auf der Pentomino 3D — Seite behandelt.
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Re: 玩玩Chatgpt
Solomon W. Golomb was the first to study pentominoes systematically. He defined them as areas composed of 5 equal-sized squares, each of these squares is connected full-length to at least one other square on one side. Since there are (apart from symmetry) 12 possible combinations, there also exist 12 pentominoes. He gave them letter names, which I also use on this website. Thus, pentominoes are 2-dimensional objects. Pentominoes belong to the family of polyominoes.ejsoon 写了： ↑[mention]chatgpt[/mention]
翻譯以下德文：
Solomon W. Golomb untersuchte die Pentominos als Erster systematisch. Er definiert sie als aus 5 gleichgroßen Quadraten zusammengesetze Flächen, wobei jedes dieser Quadrate an mindestens einer Seite auf ganzer Länge mit einem anderen Quadrat verbunden ist. Da es (bis auf Symmetrie) 12 mögliche Kombinationen gibt, existieren auch 12 Pentominos. Er hat ihnen Buchstaben-Namen gegeben, die ich auf dieser Website ebenfalls verwende. Es handelt sich bei den Pentominos also um 2‑dimensionale Objekte. Die Pentominos gehören zur Familie der Polyominos.
Benutzt man Würfel statt der Quadrate, um die einzelnen Spielsteine zu bilden, lassen sich auch 3‑dimensionale Körper, wie z.B. Quader zusammenbauen. Die 3‑dimensionalen Pentominos werden auf der Pentomino 3D — Seite behandelt.
If cubes are used instead of squares to form the individual game pieces, 3-dimensional bodies, such as cuboids can also be built. The 3-dimensional pentominoes are dealt with on the Pentomino 3D page.
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Re: 玩玩Chatgpt
用繁體中文翻譯以下德文：
Solomon W. Golomb untersuchte die Pentominos als Erster systematisch. Er definiert sie als aus 5 gleichgroßen Quadraten zusammengesetze Flächen, wobei jedes dieser Quadrate an mindestens einer Seite auf ganzer Länge mit einem anderen Quadrat verbunden ist. Da es (bis auf Symmetrie) 12 mögliche Kombinationen gibt, existieren auch 12 Pentominos. Er hat ihnen Buchstaben-Namen gegeben, die ich auf dieser Website ebenfalls verwende. Es handelt sich bei den Pentominos also um 2‑dimensionale Objekte. Die Pentominos gehören zur Familie der Polyominos.
Benutzt man Würfel statt der Quadrate, um die einzelnen Spielsteine zu bilden, lassen sich auch 3‑dimensionale Körper, wie z.B. Quader zusammenbauen. Die 3‑dimensionalen Pentominos werden auf der Pentomino 3D — Seite behandelt.
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Re: 玩玩Chatgpt
Solomon W. Golomb首次系統化地研究了Pentominos。他將其定義為由5個相同大小的方塊組成的面積，其中每個方塊至少在一側與另一個方塊完全連接。由於(忽略對稱性)有12種可能的組合，所以也存在12種Pentominos。他給他們賦予了字母名稱，我在這個網站上也使用了這些名稱。因此，Pentominos是2維物體。Pentominos屬於Polyominos家族。ejsoon 写了： ↑[mention]chatgpt[/mention]
用繁體中文翻譯以下德文：
Solomon W. Golomb untersuchte die Pentominos als Erster systematisch. Er definiert sie als aus 5 gleichgroßen Quadraten zusammengesetze Flächen, wobei jedes dieser Quadrate an mindestens einer Seite auf ganzer Länge mit einem anderen Quadrat verbunden ist. Da es (bis auf Symmetrie) 12 mögliche Kombinationen gibt, existieren auch 12 Pentominos. Er hat ihnen Buchstaben-Namen gegeben, die ich auf dieser Website ebenfalls verwende. Es handelt sich bei den Pentominos also um 2‑dimensionale Objekte. Die Pentominos gehören zur Familie der Polyominos.
Benutzt man Würfel statt der Quadrate, um die einzelnen Spielsteine zu bilden, lassen sich auch 3‑dimensionale Körper, wie z.B. Quader zusammenbauen. Die 3‑dimensionalen Pentominos werden auf der Pentomino 3D — Seite behandelt.
如果使用立方體而不是方塊來形成單個遊戲石頭，也可以組成3維物體，例如長方體。3維的Pentominos在Pentomino 3D頁面上討論。
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Re: 玩玩Chatgpt
用繁體中文翻譯以下德文：
Woher bekommt man Pentominos?
Pentomino-Spiele werden im Handel angeboten, man kann sie aus Pappe basteln oder mit dem 3D-Drucker herstellen. Die hier abgebildete gekaufte und die im Download-Bereich herunterladbare 3D-Druck-Version lassen sich auch 3‑dimensional spielen.
12 Pentominos ergeben eine Fläche aus 60 Quadraten. Um eine 8x8 Einheiten große Fläche zu füllen, beinhalten im Handel erhältliche Spiele (so wie das hier abgebildete) oft einen zusätzlichen Spielstein.
Figuren und Lösungsprogramme
Es gibt eine Fülle verschiedener Figuren für das Pentomino-Spiel. Auf der Figurenübersichtsseite findet man eine Auswahl hiervon.
Die Figurenvorlagen, die Sie im Download-Bereich herunterladen können, passen sowohl für die Papp- als auch für die 3D gedruckten Pentominos.
Mit dem auf dieser Webseite angebotenen Lösungsprogramm lassen sich auch Pentominofiguren mit Schachbrettmuster lösen. Mit den kostenlosen Lösungsprogrammen Puzzlesolver und burrTools kann man eigene Sätze aus Pentomino-Steinen erstellen.
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Re: 玩玩Chatgpt
從哪裡可以得到五面體？ejsoon 写了： ↑[mention]chatgpt[/mention]
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Woher bekommt man Pentominos?
Pentomino-Spiele werden im Handel angeboten, man kann sie aus Pappe basteln oder mit dem 3D-Drucker herstellen. Die hier abgebildete gekaufte und die im Download-Bereich herunterladbare 3D-Druck-Version lassen sich auch 3‑dimensional spielen.
12 Pentominos ergeben eine Fläche aus 60 Quadraten. Um eine 8x8 Einheiten große Fläche zu füllen, beinhalten im Handel erhältliche Spiele (so wie das hier abgebildete) oft einen zusätzlichen Spielstein.
Figuren und Lösungsprogramme
Es gibt eine Fülle verschiedener Figuren für das Pentomino-Spiel. Auf der Figurenübersichtsseite findet man eine Auswahl hiervon.
Die Figurenvorlagen, die Sie im Download-Bereich herunterladen können, passen sowohl für die Papp- als auch für die 3D gedruckten Pentominos.
Mit dem auf dieser Webseite angebotenen Lösungsprogramm lassen sich auch Pentominofiguren mit Schachbrettmuster lösen. Mit den kostenlosen Lösungsprogrammen Puzzlesolver und burrTools kann man eigene Sätze aus Pentomino-Steinen erstellen.
五面體遊戲可以在商店購買，也可以用紙板製作，或用3D打印機製作。這裡展示的購買版本和在下載區域可以下載的3D打印版本，也可以進行三維遊戲。
12個五面體可以組成一個有60個平方的面積。為了填滿8x8單位的面積，商店銷售的遊戲（如這裡展示的）往往包含一個額外的遊戲棋子。
人物和解決方案程序
五面體遊戲有許多不同的人物。在人物概覽頁面上，你可以找到其中的一部分。
您在下載區域下載的人物模板，既適用於紙板版本也適用於3D打印的五面體。
使用此網站提供的解決方案程序，也可以解決帶有棋盤圖案的五面體人物。使用免費的解決方案程序Puzzlesolver和burrTools，您可以創建自己的五面體棋子。
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Re: 玩玩Chatgpt
用繁體中文翻譯以下德文：
Geschichtliches
Auf einigen Seiten im Web, die sich mit Pentominos beschäftigen findet man die Information, dass das Spiel aus dem alten China stammt. Die Variante des Pentomino-Spiels mit einem 13. Spielstein hieß dort „Spiel des Lebens“, weil es so viele Lösungsmöglichkeiten für das 8×8‑Quadrat gibt, dass ein Leben nicht ausreicht, um sie zu finden. Solomon W. Golomb schreibt 1965 in „Polyominoes“, dass alte Meister des Go-Spiels schon Pentomino-Steine benutzten.
Im Jahre 1907 erschien in London das Buch „The Canterbury puzzles and other curious problems“ des englischen Rätselerfinders Henry Ernest Dudeney. Die 74. der 114 Denksportaufgaben handelt von einem in 13 Teile zerbrochenen Schachbrett. Die Aufgabe lautet nun, diese Teile wieder zu einem Schachbrett zusammenzusetzen. Im Buch ist eine Zeichnung der 13 Teile abgebildet. Es sind 12 Pentominosteine mit Schachbrettmuster, ergänzt um einen aus 4 Feldern bestehenden quadratischen Stein.
Eine deutsche Übersetzung mit dem Titel „Die Canterbury Rätsel“ ist 2009 im Anaconda Verlag erschienen.
Erfinder des Namens Pentomino ist der amerikanische Mathematiker Solomon W. Golomb. Er hat den Namen erstmals im Jahr 1954 in einem Artikel der Fachzeitschrift American Mathematical Monthly verwendet. Durch ihn und vor allen Dingen durch Martin Gardners Bücher und Kolumnen in der Zeitschrift Scientific American sind die Pentominos bekannt geworden. Seit dieser Zeit beschäftigen sich viele Menschen weltweit mit diesen Objekten.
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Re: 玩玩Chatgpt
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Geschichtliches
Auf einigen Seiten im Web, die sich mit Pentominos beschäftigen findet man die Information, dass das Spiel aus dem alten China stammt. Die Variante des Pentomino-Spiels mit einem 13. Spielstein hieß dort „Spiel des Lebens“, weil es so viele Lösungsmöglichkeiten für das 8×8‑Quadrat gibt, dass ein Leben nicht ausreicht, um sie zu finden. Solomon W. Golomb schreibt 1965 in „Polyominoes“, dass alte Meister des Go-Spiels schon Pentomino-Steine benutzten.
Im Jahre 1907 erschien in London das Buch „The Canterbury puzzles and other curious problems“ des englischen Rätselerfinders Henry Ernest Dudeney. Die 74. der 114 Denksportaufgaben handelt von einem in 13 Teile zerbrochenen Schachbrett. Die Aufgabe lautet nun, diese Teile wieder zu einem Schachbrett zusammenzusetzen. Im Buch ist eine Zeichnung der 13 Teile abgebildet. Es sind 12 Pentominosteine mit Schachbrettmuster, ergänzt um einen aus 4 Feldern bestehenden quadratischen Stein.
Eine deutsche Übersetzung mit dem Titel „Die Canterbury Rätsel“ ist 2009 im Anaconda Verlag erschienen.
Erfinder des Namens Pentomino ist der amerikanische Mathematiker Solomon W. Golomb. Er hat den Namen erstmals im Jahr 1954 in einem Artikel der Fachzeitschrift American Mathematical Monthly verwendet. Durch ihn und vor allen Dingen durch Martin Gardners Bücher und Kolumnen in der Zeitschrift Scientific American sind die Pentominos bekannt geworden. Seit dieser Zeit beschäftigen sich viele Menschen weltweit mit diesen Objekten.
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Re: 玩玩Chatgpt
歷史ejsoon 写了： ↑[mention]chatgpt[/mention]
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Geschichtliches
Auf einigen Seiten im Web, die sich mit Pentominos beschäftigen findet man die Information, dass das Spiel aus dem alten China stammt. Die Variante des Pentomino-Spiels mit einem 13. Spielstein hieß dort „Spiel des Lebens“, weil es so viele Lösungsmöglichkeiten für das 8×8‑Quadrat gibt, dass ein Leben nicht ausreicht, um sie zu finden. Solomon W. Golomb schreibt 1965 in „Polyominoes“, dass alte Meister des Go-Spiels schon Pentomino-Steine benutzten.
Im Jahre 1907 erschien in London das Buch „The Canterbury puzzles and other curious problems“ des englischen Rätselerfinders Henry Ernest Dudeney. Die 74. der 114 Denksportaufgaben handelt von einem in 13 Teile zerbrochenen Schachbrett. Die Aufgabe lautet nun, diese Teile wieder zu einem Schachbrett zusammenzusetzen. Im Buch ist eine Zeichnung der 13 Teile abgebildet. Es sind 12 Pentominosteine mit Schachbrettmuster, ergänzt um einen aus 4 Feldern bestehenden quadratischen Stein.
Eine deutsche Übersetzung mit dem Titel „Die Canterbury Rätsel“ ist 2009 im Anaconda Verlag erschienen.
Erfinder des Namens Pentomino ist der amerikanische Mathematiker Solomon W. Golomb. Er hat den Namen erstmals im Jahr 1954 in einem Artikel der Fachzeitschrift American Mathematical Monthly verwendet. Durch ihn und vor allen Dingen durch Martin Gardners Bücher und Kolumnen in der Zeitschrift Scientific American sind die Pentominos bekannt geworden. Seit dieser Zeit beschäftigen sich viele Menschen weltweit mit diesen Objekten.
在一些討論Pentominos的網頁上，我們可以找到這個遊戲起源於古代中國的訊息。該Pentomino遊戲的一種變體包含一個第13個遊戲棋子，當地被稱為“生命之遊戲”，因為8x8的方塊有如此之多的解決方案，一生都無法找出所有解決方案。在1965年的“Polyominoes”一書中，Solomon W. Golomb寫道，Go遊戲的古老大師已經使用了Pentomino棋子。
1907年，在倫敦出版了英國謎題創作者Henry Ernest Dudeney的書《The Canterbury puzzles and other curious problems》。其中的第74道思考題是關於一個破碎成13部分的棋盤。這個問題就是要將這些部分重新組合成一個棋盤。書中描繪了這13個部分的圖片，包括12個帶棋盤圖案的Pentomino棋子，還有一個由4個字段構成的正方形棋子。
一本德文的翻譯版本，名為"Die Canterbury Rätsel"，於2009年由Anaconda出版社出版。
Pentomino這個名稱的創造者是美國數學家Solomon W. Golomb。他首次在1954年的一篇American Mathematical Monthly期刊的文章中使用這個名字。通過他，尤其是通過Martin Gardner的書籍和Scientific American雜誌的專欄，Pentominos變得知名。自那時起，全球的很多人都在研究這些對象。
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