BobMaster 写了： 2024年 3月 8日 11:32
太强了！！！
虽然我看不太懂，但是还是很好奇第三个等式到第四个等式里的 \( x^{\prime} \) 变换成了 \( \left( i \hbar \frac{\partial}{\partial p} \right) \)
顺便再补充一下论坛插入数学公式的方法，详见《
添加数学公式支持》
比如
$$
\begin{align*}
\langle p | x | p^{\prime} \rangle
& = \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime\prime} \langle p | x^{\prime} \rangle\langle x^{\prime} | x | x^{\prime\prime} \rangle\langle x^{\prime\prime} | p^{\prime} \rangle \\
& = \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime\prime} \frac{e^{-i p x^{\prime} / \hbar}}{\sqrt{2 \pi \hbar}} x^{\prime\prime} \delta(x^{\prime}-x^{\prime\prime}) \frac{e^{i p^{\prime} x^{\prime\prime} / \hbar}}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \\
& = \frac{1}{2 \pi \hbar} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} x^{\prime} e^{-i (p-p^{\prime}) x^{\prime} / \hbar} \\
& = \frac{1}{2 \pi \hbar} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} \left( i \hbar \frac{\partial}{\partial p} \right) e^{-i (p-p^{\prime}) x^{\prime} / \hbar} \\
& = \left( i \hbar \frac{\partial}{\partial p} \right) \frac{1}{2 \pi \hbar} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} e^{-i (p-p^{\prime}) x^{\prime} / \hbar} \\
& = i \hbar\frac{\partial} {\partial p} \delta( p-p^{\prime} )
\end{align*}
$$
其 latex 语法为
代码： 全选
$$
\begin{align*}
\langle p | x | p^{\prime} \rangle
& = \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime\prime} \langle p | x^{\prime} \rangle\langle x^{\prime} | x | x^{\prime\prime} \rangle\langle x^{\prime\prime} | p^{\prime} \rangle \\
& = \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime\prime} \frac{e^{-i p x^{\prime} / \hbar}}{\sqrt{2 \pi \hbar}} x^{\prime\prime} \delta(x^{\prime}-x^{\prime\prime}) \frac{e^{i p^{\prime} x^{\prime\prime} / \hbar}}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \\
& = \frac{1}{2 \pi \hbar} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} x^{\prime} e^{-i (p-p^{\prime}) x^{\prime} / \hbar} \\
& = \frac{1}{2 \pi \hbar} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} \left( i \hbar \frac{\partial}{\partial p} \right) e^{-i (p-p^{\prime}) x^{\prime} / \hbar} \\
& = \left( i \hbar \frac{\partial}{\partial p} \right) \frac{1}{2 \pi \hbar} \int_{-\infty}^{\infty} dx^{\prime} e^{-i (p-p^{\prime}) x^{\prime} / \hbar} \\
& = i \hbar\frac{\partial} {\partial p} \delta( p-p^{\prime} )
\end{align*}
$$
感觉虽然能看懂，但是没写惯的人还是会觉得麻烦。这里推荐一个功能强大的开源OCR工具
Umi-OCR
这里为了大伙方便我打包到了网盘里:
https://box.csuwf.com/s/fnPCeiPGLWeDQ5m
下载后双击
Umi-OCR_Paddle_v2.1.0.7z.exe将其解压，再解压
win7_x64_Pix2Text.v1.0.7z ，将解压后的文件夹移至
Umi-OCR_Paddle_v2.1.0\UmiOCR-data\plugins 路径下，如图
其内容结构如图
现在我们双击
Umi-OCR.exe启动Umi-OCR软件，将文字识别接口修改为
Pix2Text
应用修改后，我们进入截图OCR功能界面
根据提示使用快捷键截图或粘贴的方式导入图片，或者把本地的图片拖进去也可以。
第一次使用Pix2Text插件需要初始化，初始化时间较长。首次OCR任务，可能需10~60s时间加载。
然后我们按下
win+alt+c键给公式截个图，效果如下
把右侧的Latex代码粘贴到论坛，即可在预览界面查看效果
$$
\textstyle\int_{0}^{\infty} d x e^{-a x} f ( x )=\int_{0}^{\infty} d x f \left(-\frac{\partial} {\partial a} \right) e^{-a x}=f \left(-\frac{\partial} {\partial a} \right) \int_{0}^{\infty} d x e^{-a x}
$$
当然可能存在识别错误的情况，这个时候就需要自己做相应的调整了。
比如常用的方法就是将那些密集的公式分步骤来识别，然后将latex表达式整合到一起即可。
